Всё так. Только согласие второго родителя попросят обязательно. Уже сталкивался с этим.
Обычно такую доверку генеральной называют, хотя настоящая генералка - это другое
Всегда возил с собой эту бумагу. На границе (Лат, Эст) не спрашивали ниразу. Только в консульстве для получения виз..