Это не в их компитенции, другое дело налоговая или ОБЭП. Это как интересно ГИБДД, кого и за что будет наказывать? За управление без документов транспортным средством на подъемнике? Разве что вы подали на угон машины с указанием СТО которое наглым образом сперло вашу машину. А документы всегда должны находиться только у хозяина, либо в органах, больше никому их отдавать нельзя.
пойдем дальше...., а если подать заявление на угон?