гы.. инета не было в выходные.
вот решения:
1)
функция чётная, значит сначала рассмотрим интервалы убывания/возрастания при x>0:
имеем два перелома функции при lxl=0 и lxl=2 (модули икс), первый (при x=0) рассматривать не будем т.к. он учтётся из за чётности функции.
"перелом" функции при x^2-4 = 0 (x1=2)
соответственно получаем функция убывает при x(0~2) и возрастает при x(2~+беск-ть).
при отрицательных X будет наблюдаться картина с точностью наоборот: при x(0~-2) возрастает, при x(-2~беск-ть убывает)
ответ: (-беск;-2)U(0;2)
*в подобных задачах для разбиения на интервалы бывает удобно заменять x^2 на abs(x) [модуль x], однако точное значение границ следует рассчитывать ясное дело при данных (x^2).
т.о. сначала узнаем кол-во интервалов возрастания/убывания и на каком интервале конкретно что происходит, а потом находим точные значения границ интервалов.
2) т.к. функция чётная [Y=3*(x^2)] и даны симметричные относительно x=0 границы S=2*s, где s площадь ограниченная x=0 при x>0.
"нарисуем график" (если не хватит так воображения:)). искомая площадь s = 4 - s1, где 4 - площадь прямоугольника (x1=0,y1=0;x2=1,y2=4) и s1 площадь ограниченная Y,y=0 и x=1.
*если не помним какую площадь вырезает парабола в прямоугольнике где она вписана (1/3 от площади прямоугольника):
s1=интеграл x от 0 до 1 [3*x*x*dx]=(x^3) с подстановкой 0 и 1, s1=1.
S=2*(4-1)=6
Ответ: 6
