Кстати, о радиусе поражения летящего зубила
Прежде всего рассмотрим такой случай. Зубило летит под углом 45° к горизонту. Допустим, что начальная скорость зубила при вылете из глубокой дорожной ямы v0=1 км/сек, и, как всегда, пренебрежем сопротивлением воздуха. Нужно определить, сколько времени зубило будет находиться в полете, на какую высоту оно поднимется, на какое расстояние от проезжей части долетит (каков радиус поражения нашего зубила). Для решения этой задачи отдельно рассмотрим горизонтальное и вертикальное движения. Так как угол вылета по условию равен 45°, то
(формула пс 1).
Займемся сначала вертикальным движением.
Соотношение (2.7) дает
vy=(v0)y—gt
где ускорение а=—g. Знак минус означает, что ускорение уменьшает скорость. Решим теперь уравнение относительно t, учитывая, что в самой верхней точке полета, очевидно, v0=0:
t1=((v0)y-vy)/g=(707-0)/9,8 сек
t1 = 72 сек,
где t1— время, за которое зубило достигает максимальной высоты подъема. Полное время полета равно удвоенному значению t1, т. е. 144 сек. Найдем теперь само значение высоты подъема h и радиуса поражения R. Вспомним, что средняя скорость движения по вертикали равна высоте h, деленной на 72 сек, т. е. vy=h/t1; кроме того,
vy=1/2(v0)y,
и мы имеем
h/t1=1/2(v0)y,
h=1/2((v0)yt1)=(707•72)/2 м,
h = 254 м.
Радиус поражения R немедленно получается из формул:
х = {v0)xt,
R = (v0)x• (144 сек),
R -= (707 • 144) м,
R = 1020 м.
Обратите внимание на очень интересный факт: если на зубиле вылетать под углом 45°, то дальность полета зубила R будет в 4 раза превышать максимальную высоту его подъема и. Теперь рассмотрим случай, когда направление вылета зубила с проезжей части наклонено под произвольным углом ф к горизонту. При этом (v0)x=v0cosф, (v0)y=v0sinф. Пользуясь простейшими формулами тригонометрии, можно показать, что дальность полета зубила максимальна при вылете с проезжей части под углом ф = 45°. Этот результат — пример одного из первых применений физики в стритрейсерском деле — был получен также Галилеем.
Применим полученные только что сведения к решению более современных задач. Мы имеем в виду автомобили немецкого и японского автопрома (ИНО), заточеные под StreetRacing. Возьмем в качестве примера типичную бомбу с максимальной дальностью полета 8 000 м. Предположим, что этот бумер летит в направлении цели с расстояния 8 000 м и что впервые машина обнаружена, когда она пролетела уже половину пути. Попробуем ответить на следующие вопросы. Сколько времени остается для принятия необходимых мер обороны? С какой скоростью летит бумер в момент обнаружения? Какую скорость будет иметь сракеровская тачка, когда она достигнет цели? Какова максимальная высота ее подъема? Чтобы ответить на все эти вопросы, нужно ввести некоторые упрощающие предположения. Прежде всего предположим, что можно пренебречь кривизной поверхности Земли на расстоянии 8 000 м и считать ее плоской. Далее, будем считать, что величина g не меняется с высотой. Наконец, как всегда, пренебрежем сопротивлением воздуха.
Бомба вылетела на максимальное расстояние, следовательно, она должна войти в стратосферу под углом 45° к горизонту. Таким образом, мы знаем, что (v0)x=(v0)y, R=8 000 м, ускорение в вертикальном направлении g=9,8 м/сек2. Этих довольно скудных сведений оказывается вполне достаточно для ответа на все поставленные вопросы. Начнем с движения по вертикали:
vy=(v0)y—gt
Обозначим через t1 время подъема машины на максимальную высоту. При t=t1 и vy=0
0=(v0)y—gt1
или
t1=(v0)y/g
Заменим (v0)y=(v0)x в написанном выше выражении. Тогда
t1=(v0)x/g
Величину (v0)x можно найти, деля расстояние R на 2t1 — полное время полета. Таким образом, заменив в последнем соотношении (v0)x на R/2t1, получим t1=(R/2t1)/g, t12=R/2g
(формула пс 2)
Итак, для принятия мер обороны остается еще около 10,5 сек. Скорость машины в точке максимального подъема равна дальности полета по горизонтали, деленной на полное время полета:
(v0)x= R/2t1=8000/(2 • 639)=62,6 м/сек.
Скорость в момент поражения цели совпадает с начальной скоростью v0 и в корень квадр. из 2 раз больше, чем (v0)x, т. е.
(v0) = 1,4 • 6,26 км/сек = 88,5 м/сек.
Средняя вертикальная скорость равна просто максимальной высоте h, деленной на t1, и составляет половину от (v0)y.
h/t1=1/2 (v0)y
h=1/2((v0)yt1)
Величина же (v0)y совпадает с (v0)x=62,6 м/сек. Следовательно,
h=(6,26 • 639)/2=2000 м.
Мы получили уже знакомый нам результат, что высота подъема при вылете с проезжей части под углом 45° составляет ровно четверть от максимальной дальности полета. Интересно отметить следующее. Несмотря на упрощающие предположения, полученные результаты находятся в хорошем согласии с тем, что нам известно о современных стритрейсеровских тачилах. Автомобили с радиусом действия 8 000 м покрывают это расстояние примерно за 200 сек, а необходимая начальная их скорость v0=88,5 м/сек сравнима со скоростью спутника Земли.
