В заголовке и тексте ошибка. Так как слово "поджёг" - это глагол прошедшего времени единственного числа мужского рода, то пишется через Ё.
"В Крестцах после ссоры с отцом и его сожительницей мужчина (что сделал?) поджЁг их дом"

Через О пишется существительное : совершили что? поджог